Dieser letzte Teil des Kurses befasst sich mit einer Moeglichkeit, die spezielle Relativitaetstheorie umzuinterpretieren. Von Interpretation sollte man dabei allerdings nur insoweit sprechen, als dieser Ansatz bei Unterlichtgeschwindigkeiten zu denselben Vorhersagen fuer experimentelle Ergebnisse fuehrt wie die SRT. Fuer ueberlichtschnelle Bewegungen, wenn man sie denn als moeglich annimmt, weichen seine Vorhersagen von denen der SRT ab. Man muss diese Struktur dann schon als eine eigene Theorie betrachten, nicht bloss als eine neue Interpretation einer bereits vorhandenen Theorie.

6. Die Lorentzsche Aethertheorie

Als Einstein seine spezielle Relativitaetstheorie veroeffentlichte, waren verschiedene der von dieser vorhergesagten Effekte schon bekannt. Wenn man bedenkt, wieviel seine Vorgaenger Lorentz und Poincare zu der Zeit schon wussten, kann man sich durchaus fragen, warum nicht einer von ihnen die SRT entwickelt hat.

Bekannt waren die Lorentzkontraktion und die Zeitdilatation; aus ihnen wurde aber nicht die Folgerung einer nichtobjektiven Gleichzeitigkeit gezogen. Stattdessen hatte Lorentz die Vorstellung, dass ein relativ zum Aether bewegter Koerper kontrahiert und dass eine von ihm mitgefuehrte Uhr langsamer geht, als in einem System das relativ zum Aether ruht. Diese Effekte sollten das Ergebnis einer wie auch immer gearteten Wechselwirkung bewegter Objekte mit dem Aether sein.

Hier gibt es also keine echte Symmetrie zwischen den Inertialsystemen. Die Zeit des Beobachters im (auf den Aether bezogen) bewegten System laeuft "wirklich" langsamer als die des ruhenden, waehrend die Tatsache, dass der bewegte Beobachter die Zeit des ruhenden langsamer laufen "sieht", eine Taeuschung ist, die auf den (eher zufaelligen) Symmetrieeigenschaften der Lorentztransformation beruht. Der bewegte Koerper ist "wirklich" kuerzer, die Verkuerzung eines ruhenden Koerpers aus der Sicht des bewegten ist eine Taeuschung, beruhend auf dem Zusammenwirken der Kontraktion bewegter Massstaebe und des Langsamerlaufens bewegter Uhren. ("Bewegt" und "ruhend" haben jetzt natuerlich absolute Bedeutung. Sie werden immer auf den Aether bezogen, der ein fuer alle verbindliches Ruhsystem festlegt.)

Man kann Einsteins und Lorentzens Vorstellungen etwa so charakterisieren: Bei Einstein sind Laengenkontraktion und Zeitdilatation Konsequenzen der Struktur der Raumzeit selbst (ein bewegter Massstab veraendert sich selbst ueberhaupt nicht, aber die relativen Gewichte von Raum und Zeit sind fuer verschieden bewegte Massstaebe verschieden, nicht die Uhr aendert sich bei einer Bewegung, sondern die Zeit selbst), bei Lorentz sind sie Wirkungen auf die Materialien, (d.h. bewegte Masstaebe verkuerzen sich, bewegte Uhren gehen langsamer) so dass Zeit und Raum veraendert erscheinen, obwohl sie es nicht wirklich sind. Lorentz laesst also Zeit und Raum fest und veraendert die Eigenschaften der Materialien, waehrend Einstein die Eigenschaften der Materialien unveraendert laesst und Zeit und Raum aendert (wobei die Raumzeit ungeaendert bleibt).

Solange die beiden Theorien dieselben Voraussagen machen, kann man trefflich darueber streiten, ob sie sich inhaltlich ueberhaupt unterscheiden. Der Streit ist vergleichbar dem, ob es sich um unterschiedliche Situationen handelt, wenn alle Massstaebe sich verkleinern oder wenn sie fest bleiben und der Raum sich vergroessert. Solange alle Massstaebe betroffen sind, ist operational eine Unterscheidung nicht moeglich, so dass man meinen mag, die beiden Situationen seien identisch.

Nichtsdestotrotz gibt es offenbar eine ganze Menge Leute, die sich tatsaechlich was Unterschiedliches darunter vorstellen koennen, so dass man der Diskussion nicht gut ausweichen kann. (Es genuegt ja, wenn ein Massstab vom allgemeinen Verhalten abweicht, um eine Entscheidung zu treffen.) Aehnlich ist es mit der Frage, ob die scheinbare Kontraktion im Ruhsystem des Aethers und die wahre Kontraktion in einem bewegten System wirklich unterschiedliche Dinge sind.

Mit der Kantschen Philosophie scheint auf den ersten Blick nur die Lorentzsche Aethertheorie vereinbar, denn nur in ihr koennen Raum und Zeit als a priori Anschauungsformen, die nicht als Objekte wissenschaftlichen Denkens weiter analysierbar sind, angenommen werden. Durch geeignete Uminterpretation dessen, was wirklich a priori ist und dessen, was Gegenstand wissenschaftlicher Empirie sein kann, laesst sich Kant wohl letztlich auch mit der Gedankenwelt der speziellen Relativitaetstheorie in Einklang bringen. Ausserdem gibt es da noch die Philosophie der evolutionaeren Erkenntnistheorie, die versucht, die Kantschen a prioris als a posterioris innerhalb der Entwicklung der Spezies zu erklaeren. D.h., es gibt noch eine tiefere Ebene als die der Kantschen Anschauungsformen. Nichtsdestotrotz passen die Kantschen Vorstellungen sehr viel besser mit der Lorentzschen Aethertheorie zusammen als mit der Relativitaetstheorie. Denn in der ersteren sind Raum und Zeit wirklich nicht an der Physik teilnehmende Objekte, sondern nur der notwendige (= a priori) Hintergrund fuer die Beschreibung einer Dynamik, die durch die Wechselwirkung mit dem Aether gepraegt ist.

Peter Holzer hat in einem seiner Postings gesagt, dass er die spezielle Relativitaetstheorie wegen ihrer groesseren Einfachheit vorziehe. Nun ist Einfachheit bis zu einem gewissen Grad Geschmackssache. In einem formalen Sinn ist die Relativitaetstheorie einfacher, weil sie ein Konzept weniger benoetigt -- es tritt kein Aether auf. Andererseits scheint sie dies nur zu erreichen, indem sie Raum und Zeit komplexer macht, die ja in der Aethertheorie richtig schoen trivial sind.

Meine urspruengliche Einstellung hierzu war, dass die Lorentzsche Aethertheorie weniger erklaert. Denn in der speziellen Relativitaetstheorie ist die Reziprozitaet der Zeitdilatation und der Laengenkontraktion eine Folge einer zugrundeliegenden Symmetrie der Raumzeit. In der Lorentzschen Aethertheorie bleibt sie unerklaert. Es ist absolut nicht einzusehen, warum sich die physikalischen Gesetze derart verschwoeren sollten, dass es unmoeglich wird, den an ihrem Zustandekommen wesentlich mitwirkenden Aether zu detektieren.

Inzwischen bin ich mir diesbezueglich nicht mehr so sicher. In dem Buch von Helmut Guenther: Grenzgeschwindigkeiten und ihre Paradoxa (Teubner, Stuttgart, Leipzig, 1996) wird ein festkoerperphysikalisches Modell der Relativitaetstheorie aufgestellt. In diesem Modell treten die Lorentztransformationen mit der Schallgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit als die relevanten Transformationen bei einer Beschreibung der Dynamik von Versetzungen in einer Kontinuumsnaeherung auf. Der Aether ist hier der Festkoerper, der natuerlich eine Gitterstruktur hat. Die speziellen Eigenschaften der Lorentztransformationen sind Folge des Uebergangs vom Gitter zum Kontinuum. Das heisst, man hat hier ein Modell, in dem das Verschwinden jeglicher Referenz auf den Bewegungszustand des zugrundeliegenden Festkoerpers sich auf natuerlich Weise im Rahmen eines Kontinuumsuebergangs erklaert. Man kann das als eine Erweiterung der Lorentzschen Aethertheorie sehen und wuerde dann vermuten, dass der Aether, den wir zur Erzeugung der Lorentztransformationen in der speziellen Relativitaetstheorie brauchen, auch eine Gitterstruktur hat. Die Lorentzinvarianz waere dann nur auf Laengenskalen, die gross sind gegen die Gitterkonstante sind, gueltig. Auf kleineren Skalen sollte die Gitterstruktur sich bemerkbar machen.

Allerdings ist im Auge zu behalten, dass das Modell nur zweidimensional ist und sich anscheinend nicht in einfacher Weise auf eine vierdimensionale Raumzeit erweitern laesst. In einem dreidimensionalen Festkoerper gibt es immer mindestens zwei verschiedene Schallgeschwindigkeiten, eine fuer Longitudinalwellen und eine fuer Transversalwellen, und die Lorentztransformationen lassen natuerlich nur eine Grenzgeschwindigkeit zu. Ausserdem wird in dem Modell die Annahme gemacht, dass Laengen- und Zeitmassstaebe durch die Kink- bzw. oszillatorischen Loesungen einer nichtlinearen Gleichung fuer die Kontinuumsdynamik von Versetzungen gegeben sind (der Sine-Gordon-Gleichung). Diese Gleichung ist aufgrund des Kontinuumslimes lorentzinvariant, und das impliziert dann natuerlich die Effekte der speziellen Relativitaetstheorie fuer die solchermassen definierten Laengen und Zeiten. Die Ueberzeugungskraft des Arguments von Guenther, dass es natuerlich sei, die Laengen- und Zeitmassstaebe so festzulegen, beruht wesentlich auf der Beschraenkung auf die Versetzungsdynamik, in der eben das Kristallgitter undetektierbar wird.

Sobald es Effekte gibt, die nicht diesen Basisgleichungen genuegen (z.B. die Wirkung eines Teilchens, das von aussen mit Ueberschallgeschwindigkeit in den Kristall geschossen wird), legen sich andere Verfahrensweisen fuer die Definition von Laengen und Zeiten nahe, und die Invarianz der "Welt" gegenueber Lorentztransformationen geht verloren.

Das aber heisst nichts anderes, als dass der Aether detektierbar und damit eine Entscheidung zwischen Relativitaetstheorie und Aethertheorie zugunsten der letzteren moeglich wird!

Wenn wir nun zu "unserer" Relativitaetstheorie (mit der Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit) zurueckgehen, so muessen wir also grundsaetzlich zugeben, dass sie voralaeufig von einer Aethertheorie nicht unterscheidbar ist. Das wissenschaftstheoretische Argument, das man dann noch fuer die spezielle Relativitaetstheorie vorbringen kann, und das sie zu einer staerkeren Theorie macht als die Lorentzsche Aethertheorie, ist, dass sie bessere Moeglichkeiten fuer ihre eigene Falsifizierung bietet als letztere. Diese Idee geht auf Popper zurueck. Wenn zwei Theorien sich in ihren Aussagen hinsichtlich der gegenwaertigen experimentellen Lage nicht unterscheiden, sollte man diejenige als staerker ansehen, die schaerfere Aussagen, d.i. Einschraenkungen, fuer zukuenftige Experimente macht, die also prinzipiell auf einfachere Weise falsifizierbar ist. Denn wenn sie dann nicht falsifiziert wird, hat sie offenbar schaerfere Test bestanden als die andere. Sollte man also ueberlichtschnelle Kommunikation etablieren, waere damit die Relativitaetstheorie falsifiziert, waehrend die Aethertheorie weiterleben koennte. Deshalb ist, solange die SRT nicht falsifiziert ist, sie die staerkere Theorie...

Man kann allerdings die Aethertheorie hier formal auf dasselbe Niveau der Falsifizierbarkeit heben wie die spezielle Relativitaetstheorie, indem man einfach postuliert, dass kein ueberlichtschneller Signaltransport moeglich ist. In dem Fall waere wieder "Ockham's Rasiermesser" gefragt: dieses zieht die Relativitaetstheorie der Aethertheorie schon deshalb vor, weil sie ein Konzept weniger benoetigt als diese. Wenn dann die Aethertheorie noch ein zusaetzliches Postulat braucht, das innerhalb ihres Rahmens durch nichts motiviert ist, ist sie erst recht zu verwerfen.

Der einzige Reiz der Aethertheorie (abgesehen davon, dass sie es ermoeglicht, mit primitiven Vorstellungen von Raum und Zeit auszukommen) ist (in meinen Augen) aber gerade, dass sie Ueberlichtgeschwindigkeiten ohne groessere Probleme erlaubt. Diese sind dann allerdings mit einer expliziten Detektierbarkeit des Aethers verknuepft.

Sehen wir uns das explizit am Beispiel unserer Perry-Rhodan-Geschichte an (damit dieses Elaborat doch noch ein bisschen on topic wird...). Dazu sollte man sich nochmal das Bild perry vornehmen.

Angenommen, das absolute Ruhsystem waere identisch mit dem (x ct)-System. Das ist auch das Ruhsystem der Sonne. Dann sind sowohl Perrys Reise zum Asteroiden moeglich, sie dauert in absoluter Zeit ein Jahr (obwohl sie im zum Startzeitpunkt gueltigen lokalen Ruhsystem der Erde in Nullzeit stattfand), als auch die Sendung des Hilferufs zur Erde, die in absoluter Nullzeit geschieht. Atlas Rettungsaktion hingegen ist unmoeglich, da sie in die absolute Vergangenheit fuehren wuerde. Das heisst, wenn es etwa im Fruehling moeglich war, mit praktisch unendlicher Geschwindigkeit zum Asteroiden zu fliegen, geht das im Herbst nicht mehr, es gibt eine Grenzgeschwindigkeit, die den Wert c^2/v hat, wo v die Geschwindigkeit der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne ist.

Andererseits koennte auch Atlans momentanes Ruhsystem beim Start das absolute Bezugssystem sein. In diesem Fall waere Rhodans Reise immer noch moeglich (sie wuerde sogar absolut laenger als ein Jahr dauern), aber der Hilferuf koennte nicht geschickt werden, da er in die absolute Vergangenheit ginge. Dasselbe gilt, wenn die Sicht des Beobachters im System (x''' ct''') die absolut richtige ist. Die Rettungsaktion waere in diesem Fall moeglich und voellig undramatisch interpretierbar: Atlan ist einfach viel schneller zum Asteroiden geflogen als Perry und kommt deshalb eher dort an als dieser (kein Problem, wenn Perrys Flug laenger als ein Jahr dauert -- Atlan kommt weniger als ein halbes Jahr vor Perry an). Aber natuerlich konnte Atlan nichts davon wissen, dass er zur Rettung Perrys flog, denn die Nachricht war unmoeglich.

Schliesslich waere es auch noch denkbar, dass das absolute System sich relativ zum Sonnensystem schneller als mit 30km/s nach rechts bewegt. In diesem Fall sind sowohl Rhodans als auch Atlans Reise unmoeglich, waehrend nichts gegen die Moeglichkeit des Signals spricht.

Im Rahmen der Aethertheorie koennte also eine kausale Schleife nicht auftreten, obwohl einzelne Wegstuecke der Geschichte moeglich waeren. Im Rahmen der speziellen Relativitaetstheorie koennen wir keinen der Beobachter auszeichnen, es ist also nur moeglich, entweder alle ueberlichtschnellen Wegstuecke als erlaubt anzusehen oder keines. Das heisst, hier ist die kausale Schleife nicht zu vermeiden, wenn wir Ueberlichtgeschwindigkeit zulassen.

Wie wuerde man dann feststellen, welches das absolute Bezugssystem ist? Einfach, indem man die maximal erreichbare Signalgeschwindigkeit in sechs paarweise entgegengesetzten Raumrichtungen misst (von denen man drei orthogonal waehlen kann). Ist sie bezueglich eines Richtungspaars c^2/v in die eine und -c^2/v in die Gegenrichtung (was bedeutet, dass Signale in die Vergangenheit geschickt werden koennen -- negative Geschwindigkeiten sind hier in einem gewissen Sinn "groesser" als unendlich, weil sie durch Umdrehen der Zeit zustande kommen, nicht des Raums), so betraegt die Geschwindigkeit bezueglich des Aethers in der betrachteten Achsenrichtung v. Ist die Maximalgeschwindigkeit in beiden Richtungen unendlich, so ruht das System in dieser Achsenrichtung relativ zum Aether.

Das Perryversum saehe dann so aus, dass die lokalen Uhren auf jedem Planeten im allgemeinen mit einer Geschwindigkeit laufen wuerden, die von der einer Uhr im absoluten Bezugssystem verschieden waere. Auf jedem Planeten koennte dann eine Hyperfunkstation stehen, die ein Zeitsignal von einer mit der absoluten Zeit laufenden Uhr erhielte. Wuerde man von einem "Ende" der Galaxis im Hyperraumflug zum anderen fliegen, also ca. hunderttausend Lichtjahre zuruecklegen, so faende man, dass man sich bezueglich lokal ruhender Uhren um bis zu hunderttausend Jahre in die Zukunft oder Vergangenheit bewegt haette. Bezueglich der absoluten Uhr waere die Flugzeit immer positiv. Wenn der Hinflug, sagen wir, fuenfzigtausend Jahre in die Zukunft ging (bzgl. einer lokalen Uhr), wuerde der Rueckflug bei gleicher absoluter Geschwindigkeit fuenfzigtausend Jahre in die Vergangenheit gehen. Man kaeme also nur um kurze Zeit nach dem Abflug wieder zurueck (je nachdem wie lange man weg war). In der absoluten Zeit gerechnet, saehe alles so normal aus, wie heute etwa eine Flugzeugreise nach den USA und zurueck, bei der man seine Uhren nicht auf die lokale Zeit umstellt.

Da das Denken in lokaler Zeit, mit Vorwaerts- und Rueckwaertsbewegungen, kompliziert ist, wuerden die Leute wahrscheinlich die absolute Zeit zur Beschreibung solcher Fluege und auch fuer die Geschichtsschreibung verwenden. Moeglicherweise wuerde man sogar fuer die allgemeine Zeitmessung die Absolutuhr verwenden. Bei Systemen mit sehr hoher Relativgeschwindigkeit bezueglich des Absolutsystems haette das allerdings den Nachteil einer starken Abweichung des Zeitgefuehls von der angegebenen Uhrzeit. Und natuerlich gibt es keinen Grund anzunehmen, dass etwa unsere Milchstrasse sich nicht sehr schnell bezueglich des Absolutsystems bewegt. Wenn sie sich mit etwa mit 99% der Lichtgeschwindigkeit relativ zu diesem bewegt, wuerde die Absolutzeit um ca. einen Faktor 7 schneller gehen als die auf lokalen Uhren gemessene, d.h., auf der aufgestellte Absolutuhr vergingen pro Tag 168 Stunden, also eine ganze Woche... Innerhalb der Milchstrasse waere dieser Faktor allerdings praktisch ueberall der gleiche (ausser natuerlich in Raumschiffen), so dass das fuer das taegliche Leben kein grosses Problem entstuende. Erst wenn man intergalaktisch ueber Distanzen von tausend Megaparsek o.ae. verkehrt, wuerden diese Dilatationsfaktoren wegen ihrer Verschiedenheit in weit voneinander entfernten Galaxien relevant (diese Galaxien haben ja grosse Relativgeschwindigkeiten). Allerdings muesste man dann die Betrachtungen ohnehin auf die allgemeine Relativitaetstheorie ausdehnen und fuer die eine substituierende Aethertheorie finden. (Denn ueber solche Entfernungen wird die globale Kruemmung der Raumzeit wichtig.) Und das Problem wuerde nochmal, eventuell stark, modifiziert...

Damit bin ich am Ende des "Schnellkurses". Ich werde die fuenf einzelnen Teile, eventuell leicht ediert, in das www stellen und hier dann eine URL angeben, wo sie sich befinden.


Klaus Kassner
Institut fuer Theoretische Physik / Computerorientierte Theor. Physik
Otto-von-Guericke-Universitaet Magdeburg
Postfach 4120 / D-39016 Magdeburg
$Date: 2012-05-14 12:08:16 +0200 (Mon, 14 May 2012) $